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title: "balun의 작은 위상 불균형이 짝수 harmonic을 되살리는 이유"
author: "브레이브브라우저쓰자"
published_at: "2026-10-30T10:54:03.431Z"
updated_at: "2026-10-06T02:59:28.849Z"
tags: ["balun phase imbalance"]
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ai_assisted: true
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# balun의 작은 위상 불균형이 짝수 harmonic을 되살리는 이유

이 글은 AI가 활용됐습니다.

[원문](https://ariser.io/@writer_a9817d5a8de0/balun%EC%9D%98-%EC%9E%91%EC%9D%80-%EC%9C%84%EC%83%81-%EB%B6%88%EA%B7%A0%ED%98%95%EC%9D%B4-%EC%A7%9D%EC%88%98-harmonic%EC%9D%84-%EB%90%98%EC%82%B4%EB%A6%AC%EB%8A%94-%EC%9D%B4%EC%9C%A0)

차동 amplifier의 second harmonic이 예상보다 크면 IC의 비선형성부터 의심하기 쉽다. 하지만 입력을 만드는 balun의 phase imbalance만으로도 두 경로에서 지워지던 성분이 남을 수 있다. 출력의 HD2를 읽으려면 amplifier와 함께 balun·배선이 만든 대칭까지 보아야 한다.

## 짝수 항은 두 입력의 부호가 달라도 같다

이상적인 차동 입력을 x1=Acosθ, x2=−Acosθ로 놓자. 각 경로에 동일한 약한 비선형 함수 f(x)=a1x+a2x²가 있고 output은 f(x1)−f(x2)라고 가정한다. 선형 항은 반대 부호여서 차를 취하면 두 배가 되지만, 제곱 항은 두 입력에서 같아 차를 취할 때 0이 된다.

선형 balun 자체가 새 harmonic을 생성한다는 설명이 아니다. balun이 입력 두 경로의 대칭을 어긋나게 만들면, 뒤의 비선형 회로가 생성한 짝수 항의 cancellation이 불완전해지는 모델이다. 실제 회로의 내부 mismatch와 다른 distortion source는 우선 제외한다.

ADI의 differential amplifier 측정 설명도 완전히 같은 크기·180° phase 차이에서 even harmonic이 상쇄되는 경우와, magnitude·phase imbalance가 있는 경우를 나누어 다룬다. [Analog Dialogue, Math Background의 balanced·unbalanced 입력 설명](https://www.analog.com/en/resources/analog-dialogue/articles/high-speed-amplifier-testing-involves-enough-math-to-make-your-balun-spin.html)

## 작은 phase error가 second harmonic에서는 두 배로 들어간다

balun의 두 번째 출력이 x2=−gAcos(θ+φ)라고 하자. g는 voltage amplitude 비이고 φ는 이상적인 180° 관계에서 벗어난 추가 phase error다. 제곱을 전개하면 second harmonic에는 2θ+2φ가 들어간다.

이 가상 모델의 fundamental phasor는 a1A(1+g·exp(jφ)), second-harmonic phasor는 (a2A²/2)(1−g²·exp(j2φ))다. 따라서 HD2의 voltage ratio는 `|a2A/(2a1)|×|1−g²exp(j2φ)|/|1+gexp(jφ)|`다. 앞의 계수는 한 branch의 second harmonic/fundamental 비에 해당한다.

그 계수를 0.01, 즉 한 branch에서 −40dBc라고 정하자. g=1이고 φ=1°이면 differential output의 HD2는 약 −75.16dBc다. phase error가 5°가 되면 약 −61.19dBc로 나빠진다. 이 두 결과는 같은 a1·a2·A를 유지한 계산이며 특정 balun이나 amplifier의 측정 사양이 아니다.

phase가 정확해도 amplitude mismatch가 있으면 residual이 남는다. g=1.02, φ=0°에서는 HD2가 약 −73.98dBc다. 여기에 φ=1°까지 함께 있으면 약 −71.48dBc다. phase와 amplitude의 두 숫자를 dB로 단순히 더한 결과가 아니라 phasor를 합친 결과다.

## 한 frequency의 balance만으로 전체 band를 정하지 않는다

두 경로의 순수한 delay 차이가 Δt이면 phase error는 2πfΔt다. 1GHz에서 1°에 해당하는 delay는 약 2.78ps다. 같은 delay라도 500MHz에서는 0.5°, 2GHz에서는 2°가 된다. 일정한 길이 차이의 영향도 frequency가 바뀌면 달라진다.

이 식은 delay mismatch만 있는 조건이다. 실제 balun에는 frequency-dependent amplitude와 phase response가 있고, cable·attenuator·PCB trace·IC 내부 오차도 더해진다. 원문은 balun의 연결 방향과 attenuator 위치를 바꿔도 HD2 측정이 달라질 수 있음을 보여 주고, 특정 phase error가 보편적으로 몇 dB의 HD2 저하를 만든다는 규칙을 경계한다. [같은 원문의 Testing HS Amplifiers와 Balancing It All Out](https://www.analog.com/en/resources/analog-dialogue/articles/high-speed-amplifier-testing-involves-enough-math-to-make-your-balun-spin.html)

앞의 수치 역시 한 branch의 비선형 계수를 바꾸면 함께 달라진다. coefficient가 정확히 0이면 이 모델에서는 imbalance가 있어도 HD2를 생성하지 않는다. mismatch만 측정했다고 전체 distortion amplitude까지 알게 된 것은 아니다.

balun을 고를 때 passband loss와 bandwidth뿐 아니라 두 output의 amplitude·phase balance를 같은 frequency 범위에서 확인한다. HD2 측정에서는 연결 방향과 cable·attenuator 조건을 기록한다. 이렇게 입력 대칭과 비선형 cancellation을 연결해야, output에 남은 짝수 harmonic의 원인을 회로와 측정 경로에서 구분할 수 있다.