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title: "양자화 잡음: 연속적인 전압을 유한한 숫자로 표현하는 대가"
author: "Effort Chung"
published_at: "2026-10-06T12:13:02.902Z"
updated_at: "2026-09-30T11:30:35.912Z"
tags: ["전자공학","전자공학용어"]
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# 양자화 잡음: 연속적인 전압을 유한한 숫자로 표현하는 대가

[원문](https://ariser.io/@writer_4f1801cebda5/%EC%96%91%EC%9E%90%ED%99%94-%EC%9E%A1%EC%9D%8C-%EC%97%B0%EC%86%8D%EC%A0%81%EC%9D%B8-%EC%A0%84%EC%95%95%EC%9D%84-%EC%9C%A0%ED%95%9C%ED%95%9C-%EC%88%AB%EC%9E%90%EB%A1%9C-%ED%91%9C%ED%98%84%ED%95%98%EB%8A%94-%EB%8C%80%EA%B0%80)

온도 센서의 출력 전압은 아주 조금씩 달라질 수 있지만 N비트 ADC의 출력 코드는 최대 2^N개뿐이다. 양자화는 입력의 연속적인 크기를 이 유한한 코드 중 하나에 대응시키는 과정이다. 시간축을 이산화하는 샘플링과는 별개의 제약이다. 빠르게 측정해도 한 코드 안의 작은 차이는 즉시 드러나지 않을 수 있고, 비트 수가 많아도 샘플 시각 사이의 정보가 자동으로 보존되는 것은 아니다.

### 한 눈금의 크기에서 오차를 계산한다

입력 전압 범위의 폭을 Vspan[V]라고 하면 이상적인 균일 양자화기의 눈금 Δ는 Vspan/2^N[V]다. 과부하가 없고 가장 가까운 눈금으로 반올림하는 모델에서 양자화 오차 e는 대략 −Δ/2~+Δ/2에 놓인다. 예를 들어 0~4.096V 범위의 12비트 ADC는 Δ=1mV다. 이 범위 안에서 값 하나를 눈금으로 대표하면 최대 약 0.5mV의 오차가 생긴다. 실제 ADC의 코드 경계 정의에 따라 끝점 설명은 달라질 수 있으므로 전달 특성의 기준도 확인해야 한다.

입력 1.2343V를 간단한 반올림 모델에 넣으면 대표값은 1.234V이고 오차는 −0.3mV가 된다. 이 오차는 같은 값이 들어올 때 반복되므로 원래부터 무작위 현상은 아니다. 입력이 여러 눈금을 충분히 돌아다니고 오차가 신호와 거의 상관없다고 가정할 때, 오차를 폭 Δ의 균등 분포 잡음처럼 근사할 수 있다. 이 모델의 평균은 0이고 분산은 Δ²/12, 실효값은 Δ/√12다. 앞의 1mV 눈금에서는 약 0.289mV rms가 된다.

### 6.02N+1.76dB가 말하는 정확한 조건

이상적인 N비트 양자화기에 입력 범위를 가득 사용하는 정현파를 넣으면, 신호 실효값과 양자화 오차 실효값의 비에서 SNR≈6.02N+1.76dB를 얻는다. 정현파의 최대·최소가 입력 범위의 양 끝에 대응하고, 클리핑이 없으며, 다른 잡음과 왜곡을 제외하고 전체 나이퀴스트 대역의 양자화 잡음을 계산하는 조건이다. 이 식은 모든 파형이나 모든 입력 크기의 성능을 보장하는 명세가 아니다. 12비트의 이상적인 값은 약 74dB다.

같은 변환기에서 정현파 진폭을 절반으로 줄이면 신호 전력은 1/4이 된다. 양자화 잡음 모델의 전력이 같다고 보면 SNR은 약 6.02dB 낮아진다. 반대로 한 비트를 더 사용하면 눈금이 절반이 되고 잡음 전력이 1/4로 줄어 SNR이 약 6dB 높아진다. 이 관계는 작은 신호가 몇 개 코드만 오가는 경우에도 그대로 보장되지는 않는다. 입력과 샘플링 시계의 관계에 따라 오차가 주기성을 띠어 백색 잡음 대신 특정 주파수의 스퍼로 나타날 수도 있다.

### 실제 잡음과 유효 비트 수를 구별한다

ADC에는 열잡음, 기준 전압 잡음, 회로 비선형성, 클록 지터도 있다. 따라서 명목상 16비트라는 표기가 16비트의 깨끗한 측정 결과를 뜻하지 않는다. 정현파 시험에서 신호 대 잡음 및 왜곡비 SINAD를 측정하고 ENOB=(SINAD−1.76)/6.02로 환산하기도 한다. 이 유효 비트 수는 시험 주파수와 진폭, 대역폭에 의존한다. 왜곡을 제외한 SNR을 그대로 넣으면 잡음뿐인 별도 지표가 되므로 데이터시트가 어떤 성분을 포함하는지 읽어야 한다.

반복 측정의 평균은 서로 독립적인 잡음의 분산을 줄일 수 있다. 그러나 완전히 일정한 입력이 같은 코드에 고정되는 결정적 양자화 오차는 평균만으로 없어지지 않는다. 적절한 디더를 넣으면 코드 경계를 넘나들게 하여 평균의 선형성을 개선할 수 있지만, 추가 잡음과 필터링이 필요한 대가가 있다. 오버샘플링도 대역 밖으로 분포한 잡음을 디지털 필터로 제거할 수 있는 조건에서 관심 대역의 성능을 높인다. 양자화는 단순한 비트 수 문제가 아니라 입력 분포, 잡음 모델, 측정 대역을 함께 지정해야 설명할 수 있는 오차다.

### 참고 자료

- [Analog Devices MT-001: SNR = 6.02N + 1.76dB](https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-001.pdf)
- [Analog Devices: ADC Input Noise—The Good, the Bad, and the Ugly](https://www.analog.com/en/resources/analog-dialogue/articles/adc-input-noise.html)