ADC는 몇 비트보다 언제 읽는지가 더 중요해질 때가 있다

자는 정확한데 셔터를 누르는 순간이 흔들린다면

빠르게 움직이는 물체의 위치를 정밀한 자로 재더라도, 사진을 찍는 시각이 매번 달라지면 측정값이 흔들린다. ADC에서도 같은 일이 생긴다. 전압을 아주 잘게 나누는 능력과 그 전압을 정확한 순간에 읽는 능력은 별개다. 후자를 방해하는 샘플링 시각의 변동이 지터다.

파형이 평평한 꼭대기에서는 조금 일찍 읽거나 늦게 읽어도 전압 차이가 작다. 가파른 구간에서는 같은 시간 오차가 큰 전압 오차가 된다. 따라서 같은 클록이라도 천천히 변하는 입력을 읽을 때와 고주파 입력을 읽을 때 결과가 다르다. 입력 주파수가 올라가며 ADC의 신호 대 잡음비가 나빠진다면, 비트 수만 보고 원인을 찾을 수 없다.

한편 클록의 기준 순간보다 매번 똑같이 늦게 읽는 고정 지연은 랜덤 지터와 다르다. 단일 채널에서는 일정한 시간 이동으로 다룰 수 있지만, 여러 ADC를 나란히 쓰면 채널 사이 지연 차이가 별도 오차가 된다. ADI MT-007은 aperture delay와 aperture jitter를 이렇게 구분한다.

빠른 입력일수록 같은 100 fs가 더 비싸다

정현파 입력에 작고 평균이 0인 랜덤 시간 오차가 더해지고, 그 오차가 입력과 무관하다고 하자. 다른 잡음과 왜곡을 제외하면 지터만으로 제한되는 신호 대 잡음비를 다음처럼 근사한다.

SNR_j ≈ −20 log₁₀(2π f_in σ_t)

결과는 dB다. f_in은 원래 아날로그 입력의 주파수(Hz), σ_t는 시간 오차의 RMS 값(초)이다. RMS는 오차를 제곱해 평균한 뒤 제곱근을 취한 크기다. 이 식의 주파수 자리에 샘플링률을 넣어서는 안 된다. 고주파 대역을 의도적으로 접어 읽는 경우에도 접힌 낮은 주파수가 아니라, ADC 입력에 실제 들어오는 주파수를 사용한다.

설명용으로 총 지터가 100 fs, 즉 10조 분의 1초라고 하자. 100 MHz 정현파에서는 약 84 dB, 1 GHz에서는 약 64 dB가 된다. 같은 시간 오차라도 입력 주파수가 열 배면 한계가 20 dB 낮아진다. 이는 특정 ADC의 보장 성능이 아니다. 실제 결과에는 열잡음과 양자화 오차 등이 더해지므로, 이 계산만으로 전체 성능을 약속할 수 없다. TI의 클록 설계 자료는 이 기여분들을 분리해 설명한다.

좋은 발진기 하나로 끝나지 않는 이유

ADC 밖의 클록 회로가 시각을 흔들기도 하고, ADC 안의 샘플링 스위치가 실제로 열리는 순간에도 불확실성이 있다. 두 랜덤 시간 오차가 서로 상관없다면 다음처럼 합친다.

σ_total = √(σ_clock² + σ_aperture²)

σ_clock은 ADC에 도달하는 외부 클록 지터, σ_aperture는 ADC 내부 aperture 지터다. 같은 종류의 RMS 시간 오차를 비교하고 합산한다는 조건도 필요하다. 각각 100 fs라면 총합은 200 fs가 아니라 약 141 fs다. 공통 전원 잡음처럼 두 성분이 함께 움직이는 원인이 있으면 상관항을 고려해야 하므로 이 단순 합산을 그대로 쓰면 안 된다.

외부 클록을 계속 개선해도 내부 aperture 지터가 남아 있으면 효과는 점점 작아진다. 반대로 발진기가 좋아도 분배 버퍼와 배선, 전원 잡음이 ADC 단자까지의 경로에서 지터를 더할 수 있다. 클록이 판정 전압을 느리게 통과하면 작은 전압 잡음도 큰 시각 변동으로 바뀐다. 그래서 발진기 사양뿐 아니라 ADC가 실제로 받는 클록의 에지 품질을 살핀다.

지터 숫자에는 측정 조건이 붙어야 한다

‘RMS 지터 100 fs’라는 숫자만으로 두 부품의 우열을 결정하기는 어렵다. 위상 잡음을 시간 지터로 환산할 때 어느 주파수 범위까지 적분했는지, 클록의 주파수가 무엇인지 함께 확인해야 한다. TI 자료의 위상 잡음 적분 설명이 필요한 이유다. 좁은 범위에서 얻은 작은 값과 넓은 범위에서 얻은 값을 조건 없이 비교하면 판단을 그르친다.

또한 주기적인 시각 변동은 스펙트럼에 뚜렷한 옆줄, 즉 스퍼를 만들 수 있다. 랜덤 지터의 RMS 하나만으로 모든 시간 오차의 모양까지 설명할 수는 없다. 앞의 식은 원인을 좁히는 모델이다. 비트 수를 늘리는 것, 샘플을 더 자주 얻는 것, 샘플링 순간을 안정시키는 것은 각각 다른 설계 과제다.